Damit der "Alle"-Tab nicht dargestellt wird, gibt es dieses Plugin: https://community.elgg.org/plugins/811355/1.8.0/private-river-18 (ich hoffe, es funktioniert noch - habe es selbst nie verwendet).

Ansonsten ist es eher kompliziert, die Anzeige von Einträgen die zu einer Gruppe gehören in Abhängigkeit der Gruppenzugehörigkeit zu unterdrücken. Offen gesagt: keine Ahnung wie... Die Einträge im River erben den Zugriffslevel vom zugehörigen Inhalt (beispielsweise ein Blog-Eintrag). Ob dieser Inhalt nun zu einer Gruppe gehört oder nicht, wird nicht berücksichtigt. So könnte ein Gruppen-Blog als Zugriffslevel "öffentlich" haben und der zugehörige Eintrag im River damit auch für nicht-Mitglieder der Gruppe (selbst für nicht angemeldete User) schtbar sein. Wenn Blog als Zugriffslevel aber den entsprechenden ACL-Eintrag der Gruppe hätte, wäre der Eintrag im River wirklich nur für Gruppenmitglieder sichtbar. Festzuhalten ist: die Einträge im River sind sichtbar / nicht sichtbar je nach Zugriffslevel des zugehörigen Inhalts (z.B. bei "Freunde" wirklich nur für Freunde und bei "Gruppenspezifisch" wirklich nur für Gruppenmitglieder).

Noch komplizierter wird das ganze dadurch dass Gruppen selbst "öffentlich" oder "beschränkt" sein können - aber der Zugriffslevel von Inhalten der Gruppe (unter Elgg 1.8) trotzdem frei wählbar ist. Das führt dann beispielsweise zu folgenden möglichen Situationen:

• Gruppe öffentlich, Inhalt "gruppenspezifisch" gesetzt: Nicht-Mitglieder sehen diesen Inhalt nicht (weder im River noch wenn sie die Gruppenseiten besuchen),
• ganz blod: Gruppe beschränkt, Inhalt aber nicht mit gruppenspezifischem Zugriffslevel: im River ist ein Eintrag AUCH für nicht-Mitglieder zu sehen, aber der Inhalt selbst ist für sie NICHT aufrufbar.

Mit Elgg 1.9 wird es zumindest ein wenig besser / konsistenter: wenn eine Gruppe "beschränkt" wird, kann für ihre Inhalte als Zugriffslevel wirklich nur noch "gruppenspezifisch" oder "privat" gewählt werden. Damit wird der Inhalt solcher Gruppen wirklich nur noch für Gruppenmitglieder egal wo auch immer auf der Seite sichtbar sein (Activity-River, Profilseiten, Listenansichten usw.).

Also kann ich für den Moment nur raten, das oben verlinkte Plugin zu verwenden (hoffe es tut noch), um den "Alle"-Tab schon mal nicht mehr darzustellen und ansonsten darauf zu achten, dass die Mitglieder Deiner Seite für Gruppeninhalte den gruppenspezifischen Zugriffslevel wählen. Sobald Elgg 1.9 dann entgültig veröffentlicht wurde und ein Update für Dich möglich ist, solltest Du dann Deine Seite aktualisieren. Dann kannst Du die Gruppen auf "beschränkt" setzen und der Zugriffslevel für (neue) Gruppeninhalte wird dann ganz automatisch gruppenspezifisch (oder privat) sein.